Kontynuujemy dobrą passę w publikacji kolejnych wpisów z cyklu: Kowalski, opcje! W poprzednim wpisie zapoznaliśmy się z pierwszą z naszych greckich przyjaciółek. Jak dobrze pamiętamy, delta jest jednym z ważniejszych i najbardziej wszechstronnych współczynników greckich. Znajduje ona zastosowanie w kilku aspektach codziennego tradingu. Mam nadzieję, że udało się Wam przyswoić wszystkie poruszane ostatnio kwestie. Tak, abyśmy mogli w pełni skupić się na dzisiejszej przyjaciółce pochodzącej znad morza egejskiego. Wspominałem już w jednym z pierwszych wpisów, jak kluczową rolę w świecie opcyjnym odgrywa upływający czas. Mówiłem o tym, że zawsze działa on na korzyść strony wystawiającej dany kontrakt opcyjny. Dziś przyszedł czas na to, aby wytłumaczyć dlaczego tak się dzieje. Czy istnieje sposób na to, aby dokładnie wyliczyć wpływ upływającego czasu na naszą pozycję? Odpowiedź na to pytanie oczywiście jest twierdząca. A wszystkie sekrety jakie za tym stoją, skrywa nasza dzisiejsza bohaterka – theta.
Theta – wprowadzenie
Standardowo już, w pierwszej kolejności chciałbym przedstawić kilka podstawowych faktów. Jak już zdążyłem wspomnieć we wstępie, theta jest jednym z najważniejszych współczynników greckich. Podobnie jak delta, będzie nam ona towarzyszyła na każdym kroku. Z uwagi na fakt, że będziemy się głównie skupiali na zajmowaniu krótkich pozycji w opcjach (o zaletach takiego podejścia pisałem w pierwszym wpisie cyklu), będzie to nasz oręż w walce o wypracowanie zysków. To tyle, jeżeli chodzi o ogólny zarys. Zanim jednak przejdziemy do meritum dzisiejszego wpisu, wypadałoby zapoznać się z definicją thety:
Za wikipedią:
Mierzy wrażliwość wartości opcji na upływ czasu do wygaśnięcia.
Zdaję sobie sprawę z faktu, że jest to dość karkołomnie przedstawiona definicja. W prostych słowach oznacza ona mniej więcej tyle, że theta mierzy wpływ upływającego czasu na wartość danej opcji. Jakby to nie było wystarczająco zrozumiałe, możemy również powiedzieć, że współczynnik ten informuje nas jak zmieni się wartość premii opcyjnej po upływie jednostki czasu (ceteris paribus). Jednostką czasu w naszym przypadku będzie jeden dzień. Mam nadzieję, że w takiej formie definicja ta będzie zdecydowanie bardziej zrozumiała.
Przykładowo, jeżeli wartość premii opcyjnej wynosi 100, a theta wynosi -1 oznacza to, że po upływie jednego dnia, przy pozostałych czynnikach niezmienionych, wartość premii opcyjnej spadnie o 1 punkt, do 99. Ujemna wartość thety wpływa na spadek wartości, tak dla opcji CALL, jak i dla opcji PUT.
Tym razem oszczędzę Wam bólu spojówek i nie przedstawię wzoru na wyliczenie thety. Jest on na tyle skomplikowany, że jedynie szaleńcy (czyt. osoby ubiegające się o licencje DI) próbują go zapamiętać i zrozumieć. Zdecydowanie lepiej jest skupić się na praktycznym zastosowaniu thety w codziennym handlu.
Theta i jej charakterystyka
Najważniejszą rzeczą, na którą zwróciłbym uwagę w powyżej definicji, jest zwrot: ceteris paribus. Jak dobrze wiemy, oznacza on tyle, że zakładamy niezmienność pozostałych czynników wpływających na wycenę danej opcji. Innymi słowy, w naszym przykładzie, po upływie jednego dnia premia zmniejszy się o 1, tylko i wyłącznie w wypadku, gdy inne czynniki pozostaną bez zmian. Musimy zdawać sobie sprawę, że zakładanie niezmienności takich czynników jak cena i zmienność instrumentu bazowego, jest odrobinę naciągane. Rynek zmienia się bowiem z każdą sekundą. Zarówno cena, jak i poziom zmienności może w każdej chwili ulec zmianie. Z tego też powodu, nie możemy zakładać, że po upływie jednego dnia, wartość danej opcji zmniejszy się o wartość jaką wskazuje nam theta. Jest to niesłychanie kluczowy aspekt. Czasami upłynie bowiem sporo długich dni zanim theta zostanie zdjęta z wyceny naszej opcji.
Warto jest zatrzymać się w tym miejscu odrobinę dłużej i zastanowić się nad tym, jak theta oddziałuje na pozycję wystawcy i nabywcy danej opcji. W świecie opcyjnym, bardzo często spotkać się możemy z określeniem pozytywnej i negatywnej thety. O co w tym chodzi? Jak już zdążyliśmy się dowiedzieć, theta ma z reguły negatywny wpływ na wycenę danej opcji (ceteris paribus i do tego nie zawsze, gdyż istnieją przypadki, w których theta danej opcji może mieć wartość dodatnią). Jednak nie o znak jaki stoi przed thetą tutaj chodzi. O pozytywnej thecie mówimy wówczas, gdy wystawiamy opcje (zajmujemy krótką pozycję). Wówczas upływający czas działa na naszą korzyść, skąd też wzięło się pozytywne określenie naszej thety. Analogicznie, negatywna theta występuje w sytuacji gdy nabywamy opcje (długa pozycja). W takim wypadku czas oczywiście działa na naszą niekorzyść.
Wiemy już co nieco na temat naszej nowej przyjaciółki, pora więc przyjrzeć się czterem najważniejszym właściwościom.
Theta rośnie wraz ze spadkiem DTE
Na samym wstępie wyjaśnijmy sobie czym jest DTE (o ile nie wprowadziłem już tego skrótu w jednym z poprzednich wpisów cyklu). Zatem dla przypomnienia, skrót DTE oznacza liczbę dni pozostałych do wygaśnięcia danej opcji (Days To Expiration). Mając to z głowy, możemy przyjrzeć się temu, co jest tutaj istotne. Sprawa jest dziecinnie prosta. Theta dla opcji wygasającej za tydzień, będzie przyjmowała zdecydowanie większe wartości, niż theta dla opcji wygasającej za miesiąc. Sytuację idealnie obrazuje poniższy przykład opcji na SPY:
Bierze się to między innymi z tego, że przy krótkim okresie do wygaśnięcia, każdy upływający dzień ma zdecydowanie większą wartość. W przypadku opcji o 6-dniowym terminie do wygaśnięcia, każdy dzień będzie stanowił około 17% pozostałego czasu. W przypadku opcji 34-dniowej, będzie to już zaledwie około 3%.
Theta rośnie wraz ze wzrostem IV
O tym, czym jest IV pisałem przy okazji wpisu o spreadach. Przyjrzyjmy się zatem zależności pomiędzy thetą, a implikowaną zmiennością. Jak dobrze wiemy, wraz ze wzrostem implikowanej zmienności, wzrasta cena danej opcji (o tym również mówiłem we wpisie o spreadach). Można zatem pokusić się o proste stwierdzenie, że skoro cena danej opcji wzrasta (rośnie premia za jej wystawienie, za sprawą wzrostu wartości zewnętrznej – o tym, czym jest wartość zewnętrzna pisałem we wpisie o trzech stanach opcji), to przy tym samym DTE wartość thety musi wzrosnąć. Dlaczego? Wzrost wartości zewnętrznej sprawi, że przy jednakowej liczbie pozostałych dni, każdy upływający dzień będzie musiał odpowiadać za większą cześć premii.
Chodzi tutaj o proste dzielenie. Przy założeniu, że wartość premii (wartości zewnętrznej) wynosi 50, liczba dni do wygaśnięcia wynosi 10, to nasza theta (w uproszczeniu) przyjmie wartość równą 5 (faktycznie będzie to -5, z uwagi na jej negatywny wpływ na cenę opcji). W takim wypadku, wzrost wartości zewnętrznej z 50 do 60 sprawi, że przy 10 dniach do wygaśnięcia nasza theta wzrośnie do 6. Łopatologicznie i w mocnym uproszczeniu, jednak mam nadzieję, że jest to teraz w miarę zrozumiałe.
Widzimy tutaj również, dlaczego tak korzystne jest wystawianie opcji przy wysokim IV. W takich warunkach, każdy upływający dzień będzie dla nas więcej wart. Z uwagi właśnie na wpływ thety na wycenę opcji.
Wpływ thety wzrasta, wraz ze spadkiem DTE
Tutaj sprawa wydaje się być dość prosta. Im mniej dni do wygaśnięcia naszej opcji, tym wzrost wartości thety wraz z upływem kolejnego dnia będzie większy. Innymi słowy, im mniej dni do wygaśnięcia opcji, tym bardziej dynamicznego spadku wartości zewnętrznej możemy się spodziewać. Jak zatem widzimy, spadek wartości zewnętrznej ma charakter logarytmiczny. Idealnie obrazuje to poniższy przykład:
Odstęp pomiędzy terminami wygaśnięcia powyższych opcji jest jednakowy i wynosi 14 dni. Jak widzimy, wartość thety dla opcji z ceną wykonania 275 i terminem wygaśnięcia upływającym za 34 dni, wynosi -8,344. Opcja z tą samą ceną wykonania, wygasająca za 20 dni charakteryzuje się thetą na poziomie -12,328. Widzimy zatem, że wartość thety wzrosła o około 4 jednostki. Jak wygląda to w przypadku opcji wygasającej za 6 dni? Wartość thety wynosi -24,202. Mamy tutaj zatem do czynienia ze wzrostem o 12 jednostek. Widzimy zatem, że dla takiego samego odstępu w czasie (14 dni), wzrost thety dla opcji o krótszym okresie do wygaśnięcia jest około 3 razy większy.
W przytoczonym wcześniej wpisie, traktującym o spreadach, pisałem o tym, że zazwyczaj będziemy starali się celować w opcje o 45-dniowym okresie do wygaśnięcia. Reguła ta znajduje swoje uzasadnienie w opisanej wyżej charakterystyce thety. Przed przekroczeniem granicy 45 DTE, wpływ thety na wycenę naszej opcji nie jest aż tak znaczący. Dodatkowo, wartość tego współczynnika wzrasta stosunkowo powoli. Przekroczenie bariery 45 dni do wygaśnięcia sprawia, że wpływ zaczyna nabierać na znaczeniu. Oczywiście, theta jest tylko jednym z kluczowych czynników, które powinniśmy brać pod uwagę. Pamiętajmy jednak, że dbanie o tego rodzaju szczegóły, przechyla szalę zwycięstwa na naszą korzyść.
Opcje będące ATM posiadają najwyższą wartość thety
Tutaj również przytoczona wyżej zależność wydaje się być jasna. Pytanie jednak brzmi, skąd się to bierze? Tutaj z pomocą ponownie przyjdzie nam rachunek prawdopodobieństwa. Musimy sobie bowiem zdawać sprawę z faktu, że opcje będące głęboko ITM lub OTM charakteryzują się niską wartością premii, ze wględu na fakt, że prawdopodobieństwo tego, że cena do nich dotrze jest niewielkie. W takim wypadku, theta takich opcji również musi przyjmować niskie wartości. Wraz ze zbliżaniem się ceny do ATM, ryzyko, że cena dotrze do naszego strike’a wzrasta. Logicznym zatem jest to, że wartość thety również musi wzrosnąć. Zależność tą idealnie obrazuje poniższy wykres:
Biorąc pod uwagę wszystko to, co do tej pory napisałem, wydawać by się mogło, że idealnym rozwiązaniem jest zajmowanie pozycji w opcjach o krótkim terminie do wygaśnięcia, będących dodatkowo ATM. Wszak to właśnie takie opcje charakteryzują się najwyższą wartością thety. Otóż nic bardziej mylnego. Istnieją bowiem czynniki, które w całości neutralizują pozytywny wpływ thety dla tego rodzaju pozycji. Do czynników tych powrócimy jednak w jednym z kolejnych wpisów cyklu.
Wpływ upływającego czasu na poszczególne opcje
Wiemy już z czym tak na prawdę je się thetę. Zanim jednak przejdę do podsumowania, chciałbym zwrócić uwagę na jeszcze jedną rzecz. Być może wynika ona bezpośrednio z tego, o czym zdążyłem już do tej pory napisać. Otóż, wpływ thety (upływającego czasu) na różnego rodzaju opcje, nie jest identyczny. Warto jest w tym miejscu spojrzeć na definicję thety z innej perspektywy. Otóż, dodatkowym ryzykiem, związanym z utrzymywaniem pozycji w opcjach w naszym portfelu jest fakt, że opcje mają swój termin ważności, po którym wygasają i znikają z naszego portfela. W takim wypadku upływający czas, zwiększa ryzyko tego, że nasze opcje wygasną bezwartościowe (OTM lub ATM). Ryzyko to określane jest właśnie przez thetę.
Opcje będące OTM lub ATM tracą na wartości, ponieważ prawdopodobieństwo tego, że przyniosą one zysk w dniu wygaśnięcia spada z każdym kolejnym dniem. Opcje będące ITM, tracą z kolei na wartości w sytuacji gdy ich cena wykonania zbliża się do aktualnej ceny instrumentu bazowego. Dodatkowo, warto jest jeszcze raz rzucić okiem na wykres z poprzedniego akapitu. Jak bowiem widzimy, istnieje znacząca różnica pomiędzy opcjami będącymi ATM i OTM w momencie zbliżania się terminu wykonania. Theta dla opcji będących ATM dynamicznie zyskuje na wartości (staje się bardziej ujemna). Zupełnie co innego możemy zaobserwować w przypadku opcji będącej OTM. Istnieje bowiem moment w czasie, po przekroczeniu którego, wartość thety opcji OTM spada (staje się mniej negatywna). Co to oznacza?
Wpływ czasu w praktyce
Musimy zdawać sobie sprawę z faktu, że opcje będące głęboko OTM nie będą traciły na wartości tak samo jak opcję będące ATM. Opcje te (głęboko OTM) są niewiele warte, przez co wpływ thety na ich wycenę nie może być znaczący. Mówiąc prościej. Cena opcji będących głęboko OTM z terminem wygaśnięcia za 6 dni, nie będzie się różniła znacząco od ceny opcji z tą samą ceną wykonania wygasającą za 20 dni. Właściwość ta ma kluczowe znaczenie w zarządzaniu naszymi pozycjami. Nie ma bowiem sensu utrzymywanie krótkich pozycji w opcjach będących głęboko OTM. Zdecydowanie bardziej opłacalnym jest rolowanie tych opcji w czasie. Podobnie jak miało to miejsce w przypadku zajmowania pozycji, tak i tym razem istnieje pewnego rodzaju granica w czasie, której przekroczenia sprawia, że dalsze utrzymywanie pozycji w tego typu opcjach jest nieefektywne. Tą granicą jest 21 dni do wygaśnięcia.
Fakt, że opcje będące głęboko OTM posiadają tak niską wartość thety sprawia, że są one idealnym hedge’em dla strategii o niezdefiniowanym ryzyku. Tego typu strategie omawiane będą jednak dopiero w późniejszych wpisach. Zanim do tego dojdzie, warto by było posiadać odpowiednią wiedzę do zarządzania tego typu strategiami. Aby w pełni zrozumieć to, dlaczego opcje będące głęboko OTM są przydatnym narzędziem hedge’ującym, niezbędne jest zrozumienie tego czym jest tzw. tail risk.
Tail risk
Standardowo wypadałoby zacząć od definicji:
Źródło: skarbiec.pl
Możliwość, że inwestycja znajdująca się w portfelu przesunie się o więcej niż trzy odchylenia standardowe względem aktualnej ceny. Najczęściej rozpatrywana w kontekście ryzyka spadku ceny.
Pytanie zasadnicze brzmi zatem, jaki to ma wpływ na opcje będące OTM? Otóż musimy sobie tutaj zdawać sprawę z kilku czynników. Po pierwsze. Opcje będące deep OTM są z reguły niewiele warte (kilka/kilkanaście centów). Po drugie. Pomimo faktu, że są tak tanie, są również z reguły mocno przeszacowane. Po trzecie. Cena w całości składa się z wartości zewnętrznej. Po czwarte. Na wartość zewnętrzną takiej opcji, największy wpływ ma ryzyko wygaśnięcia opcji ITM. Co przez to rozumiem? Chodzi o to, że tego typu opcje zabezpieczają nas głównie przed gwałtownymi zmianami na danym rynku. Różnego rodzaju ryzyka, związane z załamaniem ceny, są z reguły uwzględniona w wycenie danej opcji. Wartość zewnętrzna opcji deep OTM opiera się głównie na wycenie tego typu wydarzeń.
Problem polega na tym, że rynek nie jest w stanie wycenić zjawisk, których się nie spodziewa. W takim wypadku, ewentualny drastyczny wzrost zmienności na rynkach, spowodowany jakąś trudną do przewidzenia katastrofą (nie koniecznie ekonomiczną) może być wyceniony przez rynek, dopiero po jego wystąpieniu. Zanim jednak do tego dojdzie, będziemy obserwowali ogromny wzrost wartości zewnętrznej opcji. Opcje, które do tej pory kosztowały kilka/kilkanaście centów, mogą kosztować nawet kilka/kilkanaście dolarów. Tak drastyczny wzrost może prowadzić tylko i wyłącznie do jednego. Wyzerowania depozytu wystawcy tego typu opcji.
Tail risk w praktyce
Na pierwszy rzut oka, wystawianie opcji będących głęboko OTM, wydaje się być zagraniem o minimalnym ryzyku. Wszak pobieramy z góry premię za opcję, której prawdopodobieństwo wygaśnięcia ITM jest niemalże niezauważalne (poniżej 1 procenta). Strategia ta będzie się sprawdzać za pierwszym, drugim, piątym, dziesiątym, pięćdziesiątym razem. Przyjdzie jednak taki dzień, w którym rynki zostaną wywrócone do góry nogami, a nasz portfel wyzerowany. Gra po prostu nie jest warta świeczki.
Oczywiście, zdecydowana większość uczestników rynku rozumie to ryzyko. Dlatego też, tak trudno jest nabyć tego typu opcje. Mało kto jest na tyle szalonym, żeby brać na siebie tak duże ryzyko wystawiając tego typu opcje. Jest to oczywiście też jeden z powodów, dla którego opcje te są z reguły mocno przeszacowane.
Jest to zarazem główny powód, dla którego theta ma tak niewielkie znaczenie na wycenę tego typu opcji. Opcje te po prostu nie mogą czasami spaść poniżej pewnej wartości. Zawsze musimy bowiem uwzględnić ryzyko wystąpienia pewnych zdarzeń. Wycena opcji deep OTM opiera się niemalże tylko i wyłącznie na tym czynniku. Chcąc zatem zająć krótką pozycje w takiej opcji, musimy się liczyć z tym, że jeden z największych sprzymierzeńców opcyjnych niedźwiedzi, nie będzie grał z nami w jednej drużynie.
Theta – podsumowanie
Podsumowując, dzisiejszy wpis powinien nam przynieść odpowiedź na jedno z kluczowych pytań. Mianowicie, dlaczego wystawianie opcji jest zdecydowanie bardziej opłacalne, niż ich nabywanie. Theta również podpowiada nam, dlaczego dobrym pomysłem jest utrzymywanie krótkich pozycji przynoszących straty w strategiach o zdefiniowanym ryzyku. Wciąż prawdopodobnym pozostaje bowiem fakt, że cena zawróci. Dodatkowo, pozytywna theta będzie miała równie pozytywny wpływ na wycenę wystawionych przez nas opcji. Przez pozytywny, mam oczywiście na myśli utratę ich wartości. Jak już niejednokrotnie wspominałem, decydując się na obóz niedźwiedzi, będziemy mieli szereg różnego rodzaju czynników, które wspierać nas będą w naszych poczynaniach. Theta (upływający czas) jest jednym z tych czynników. W ten sposób właśnie rekompensowane jest ryzyko, jakie ponosimy zajmując krótkie pozycje.
To tyle, jeżeli chodzi o dzisiejszy wpis. Wpis, który po raz kolejny wyłamał się poza ramy pierwotnie zakładanego planu i urósł przytłaczających rozmiarów. Mam jednak nadzieję, że kolejna ściana tekstu nie odstraszy Was od dogłębnego zrozumienia poruszanych dziś kwestii. Prawdopodobnie, w kolejnym wpisie odejdziemy na moment od omawiania współczynników greckich. Jest kilka innych aspektów, które chciałbym poruszyć zanim wybierzemy się w dalszą podróż. Mam również nadzieję, że kolejny wpis pojawi się równie szybko jak ten, z którym właśnie się zapoznaliście.
Powyższy tekst jest jednym z wpisów cyklu artykułów traktującym o opcjach. Jeżeli jesteś zainteresowany pozostałymi postami zapraszam na stronę: Opcje.